Acest web site a fost optimizat pentru Browser-ul Microsoft Internet Explorer 6.0.

		EVALUAREA INCERTITUDINII DE ETALONARE PRIN METODA PUNCTELOR FIXE A TERMOMETRELOR DIGITALE   Sonia GAIŢĂ   1       INTRODUCERE   Etalonarea prin metoda punctelor fixe se aplică termometrelor digitale formate dintr-un aparat indicator şi un termometru cu rezistenţă din platină (TRP). Aparatul indică valoarea temperaturii mediului în care este imersat traductorul, pe baza caracteristicii rezistenţă electrică – temperatură a acestuia, stabilită prin etalonare. Metoda de etalonare a termometrelor digitale la punctele fixe de definiţie ale SIT-90 constă în măsurarea rezistenţei electrice a TRP, indicată de termometrul digital la temperatura punctului fix, şi determinarea coeficienţilor din relaţia de interpolare specificată în SIT-90 pentru domeniul respectiv de etalonare. Coeficienţii sunt specifici fiecărui TRP şi servesc la interpolarea între valorile punctelor fixe. Etalonarea începe cu punctul fix având temperatura cea mai ridicată şi continuă cu celelalte puncte fixe specificate pentru domeniul respectiv, în ordine descrescătoare a temperaturii tranziţiei de fază. La fiecare temperatură se efectuează cel puţin câte două tranziţii de fază diferite. Valoarea rezistenţei electrice a TRP la temperatura fiecărui punct fix, RPF, se determină din cel puţin 6 măsurări efectuate pe durata palierului de topire sau de solidificare. Rezultatele obţinute la etalonare se prelucrează în felul următor:     ●   se calculează valoarea rezistenţei electrice a TRP la temperatura fiecărui punct fix, RPF, prin medierea celor 6 măsurări efectuate pe durata palierului de topire sau de solidificare;     ●   se calculează valoarea raportului WPF dintre rezistenţa electrică determinată la temperatura punctului fix (PF), RPF, şi rezistenţa electrică, R0,01, măsurată la punctul triplu al apei, imediat după încheierea măsurărilor la PF;     ●   se calculează valoarea medie, WPF, med , a rapoartelor obţinute din cele 2 serii de măsurări;     ●   se determină coeficienţii funcţiilor abatere specificate în SIT-90 pentru domeniul respectiv de temperatură Rezultatele finale împreună cu incertitudinile asociate sunt prezentate într-un certificat de etalonare care va conţine obligatoriu :   ■        valorile medii  WPF,med la temperatura punctelor fixe la care se efectuează etalonarea; ■        valorile coeficienţilor funcţiilor abatere.    2       MODELAREA MĂSURĂRII    Mărimea care interesează la etalonarea unui termometru digital prin metoda punctelor fixe este raportul WPF dintre rezistenţa electrică RPF măsurată la temperatura unui punct fix, PF, altul decât punctul triplu al apei, şi rezistenţa electrică R0,01 măsurată la temperatura punctului triplu al apei (0,01 ºC).  Astfel, funcţia de modelare este:  WPF = RPF /R0,01                                                                                       (1) unde RPF               rezistenţa determinată la temperatura punctului fix respectiv; R0,01              rezistenţa determinată la temperatura punctului triplu al apei:    RPF = R’PF  + δRPF/i + δRPF/h + δRPF/f + δRPF/p + δRPF/r + δRPF/m + δRPF/l + δRPF/t                               (2)   R0,01  =  R’0,01 + δR0,01/i + δR0,01/h + δR0,01/f + δR0,01/r + + δR0,01/v + δR0,01/m + δR0,01/l + δR0,01/t                  (3)   R’PF             rezistenţa indicată de termometrul digital la punctul fix respectiv; δRPF/i          corecţia abaterii temperaturii de solidificare/topire datorată impurităţilor chimice din substanţa de punct fix; δRPF/h         corecţia variaţiei temperaturii de solidificare/topire datorată presiunii hidrostatice; δRPF/f            corecţia fluxurilor de căldură parazite; δRPF/p           corecţia variaţiei temperaturii de solidificare/topire datorată abaterii presiunii gazului din celulă de la valoarea de referinţă; δRPF/r            corecţia de rezistenţă datorată rezoluţiei finite a aparatului indicator; δRPF/m         corecţia influenţei temperaturii mediului ambiant asupra indicaţiilor termometrului digital; δRPF/l          corecţia neliniarităţii termometrului digital; δRPF/t          corecţia influenţei tensiunilor parazite şi a rezistenţelor de contact din circuitul de măsurare; R0,01’            rezistenţa indicată de termometrul digital la punctul triplu al apei; δR0,01/i         corecţia abaterii temperaturii punctului triplu datorată impurităţilor chimice şi compoziţiei izotopice; δR0,01/h        corecţia variaţiei temperaturii punctului triplu datorată presiunii hidrostatice; δR0,01/f          corecţia fluxurilor de căldură parazite; δR0,01/r        corecţia de rezistenţă datorată rezoluţiei finite a aparatului indicator; δR0,01/v         corecţia variaţiei rezistenţei măsurate la punctul triplu al apei înainte şi după punctul fix respectiv; δR0,01/m      corecţia influenţei temperaturii mediului ambiant asupra indicaţiilor termometrului digital; δR0,01/l        corecţia neliniarităţii termometrului digital; δR0,01/t       corecţia influenţei tensiunilor parazite şi a rezistenţelor de contact din circuitul de măsurare                                                                       3       CONTRIBUŢIILE INCERTITUDINII    Rezistenţa electrică indicată de termometrul digital la punctul fix, R’PF Întrucât rezistenţa electrică R’PF se determină dintr-o serie de cel puţin n = 6 observaţii repetate şi independente statistic obţinute în cursul palierului de solidificare/topire, avem de-a face cu o evaluare de tip A. Estimaţia mărimii de intrare este x1 = R’PF, med, media aritmetică a celor n = 6 observaţii, iar incertitudinea standard asociată cu x1 este abaterea standard experimentală a mediei, u(x1) = s(R’PF, med). Distribuţia de probabilitate este o distribuţie normală. Coeficientul de sensibilitate este c1 = ∂WPF/∂R’PF = 1/ (R0,01’ + δR0,01/i + δR0,01/h + δR0,01/f  + δR0,01/r + δR0,01/v + δR0,01/m + δR0,01/l + δR0,01/t). Ca urmare, contribuţia la incertitudinea standard compusă uc(WPF) a incertitudinii standard u(x1) este: u1(WPF) = c1 s(R’PF, med). Corecţia abaterii temperaturii de solidificare/topire de la valoarea punctului fix datorată impurităţilor chimice din substanţa de punct fix, δRPF/i Influenţa impurităţilor chimice din substanţa de punct fix asupra temperaturii punctului Temperatura de solidificare/topire se determină cu un termometru cu rezistenţă din platină, component al etalonului naţional. Estimaţia corecţiei abaterii este {x2}Ω iar incertitudinea standard asociată acestei corecţii este {u(x2)}Ω, determinată pentru o distribuţie normală. Coeficientul de sensibilitate este c2 = ∂WPF/∂δRPF/a = c1. Ca urmare, contribuţia la incertitudinea standard compusă a lui {u(x2)}Ω este: u2(WPF) = c1 {u(x2)}Ω. Corecţia variaţiei temperaturii de solidificare datorată presiunii hidrostatice, δRPF/h La o adâncime de h metri sub suprafaţa metalului lichid, temperatura de echilibru t90 la interfaţa solid/lichid este dată de t90 = A + Bh, unde A este valoarea temperaturii punctului fix respectiv iar B este coeficientul de variaţie a temperaturii cu adâncimea de imersie h (Tabelul 2 din SIT-90). Estimaţia lui  δRPF/h  este {x3}Ω cu incertitudinea standard asociată {u(x3)}Ω . Coeficientul de sensibilitate este c3 = ∂WPF/∂δRPF/h = c1. Ca urmare, contribuţia la incertitudinea standard compusă a lui {u(x3)}Ω este: u3(WPF) = c1  {u(x3)}Ω. Corecţia fluxurilor de căldură parazite, δRPF/f Pentru a se estima incertitudinea datorată fluxurilor de căldură parazite, se studiază variaţia temperaturii cu adâncimea de imersie a TRP în tubul celulei. Valoarea obţinută este prea grosieră pentru a fi folosită ca o corecţie, însă poate fi utilizată la evaluarea incertitudinii asociate acesteia. Estimaţia lui δRPF/f este x4 = 0 Ω în limitele a ± a4 /2, unde a4 este variaţia maximă a temperaturii obţinută la o deplasare pe verticală a TRP în tubul celulei, din 1 cm în 1 cm, pe o distanţă egală cu lungimea elementului sensibil. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuţii dreptunghiulare este u(x4) = a4 /(2√3). Coeficientul de sensibilitate este c4 = ∂WPF/∂ δRPF/f. = c1. Ca urmare, contribuţia la incertitudinea standard compusă a lui u(x4) este: u4(WPF) = c1  u(x4 ). Corecţia variaţiei temperaturii de solidificare datorată abaterii presiunii gazului din celulă de la valoarea de referinţă, δRPF/p             Celulele pentru materializarea punctelor de solidificare/topire sunt închise etanş, presiunea gazului din celulă fiind egală cu 101 325 Pa. Incertitudinea presiunii de umplere este convertită într-o incertitudine a temperaturii prin coeficientul de temperatură dt/dp (Tabelul 2 din SIT-90). Estimaţia lui δRPF/p este x5= 0 Ω iar incertitudinea standard asociată este u(x5). Coeficientul de sensibilitate este c5 =  ∂WPF/∂ δRPF/p = c1. Ca urmare, contribuţia la incertitudinea standard compusă a lui u(x5) este: u5(WPF) = c1 u(x5). Corecţia de rezistenţă datorată rezoluţiei finite a aparatului indicator, δRPF/r  Estimaţia acestei corecţii este x6 = 0 Ω în limitele a ± a6 /2, unde a6 este rezoluţia termometrului digital. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuţii dreptunghiulare este u(x6) = a6 /(2√3).  Coeficientul de sensibilitate este c6 = ∂WPF/∂ δRPF/r = c1. Ca urmare, contribuţia la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x6) va fi:  u6(WPF) = c1 u(x6 ). Corecţia influenţei temperaturii mediului ambiant asupra indicaţiilor termometrului digital, δRPF/m Dacă termometrul digital este utilizat la o temperatură a mediului ambiant din afara domeniului recomandat, influenţa temperaturii mediului ambiant asupra indicaţiilor termometrului digital se estimează pe baza specificaţiilor producătorului. În general, această influenţă este exprimată prin indicarea valorii unui coeficient de temperatură al rezistenţei, {α}ºC-1. Astfel, pentru o temperatură a mediului ambiant care diferă cu {n}ºC de una din limitele domeniului recomandat, estimaţia corecţiei este x7 = 0 Ω în limitele a ± {n}ºC {α}ºC-1/2. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuţii dreptunghiulare va fi u(x7) = = {n}ºC {α}ºC-1 /(2√3). Coeficientul de sensibilitate este c7 = ∂WPF/∂ δRPF/m = c1. Ca urmare, contribuţia la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x7) va fi:  u7(WPF) = c1 {n}ºC {α}ºC-1 /(2√3). Corecţia neliniarităţii termometrului digital, δRPF/l Influenţa neliniarităţii termometrului digital asupra rezistenţei indicate se estimează pe baza specificaţiilor producătorului. În general, neliniaritatea este indicată sub următoarea formă: a8 = ± (β % din valoarea indicată + δ % din domeniu). Estimaţia acestei corecţii este x8 = 0 Ω în limitele a ± a8/2. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuţii dreptunghiulare va fi u(x8) = a8/(2√3). Coeficientul de sensibilitate este c8 = ∂WPF/∂ δRPF/l = c1. Ca urmare, contribuţia la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x8) va fi:  u8(WPF) = c1 a8/(2√3).   Corecţia influenţei tensiunilor parazite şi a rezistenţelor de contact din circuitul de măsurare, δRPF/t Influenţa tensiunilor parazite şi a rezistenţelor de contact din circuitul de măsurare se estimează pe baza specificaţiilor producătorului, ca fiind în limitele a ± a9/2. Estimaţia acestei corecţii este x9 = 0 Ω. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuţii dreptunghiulare va fi u(x9) = = a9/(2√3).  Coeficientul de sensibilitate este c9 = ∂WPF/∂ δRPF/t = c1. Ca urmare, contribuţia la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x9) va fi:  u9(WPF) = c1 u(x9). Rezistenţa indicată de termometrul digital la punctul triplu al apei, R0,01’ Întrucât rezistenţa electrică se determină dintr-o serie de cel puţin n = 3 observaţii repetate şi independente statistic obţinute la punctul triplu al apei, efectuate în aceleaşi condiţii de măsurare, avem de-a face cu o evaluare de tip A. În această situaţie, estimaţia mărimii de intrare este x10 = R’0,01,med, media aritmetică a celor n = 3 observaţii, iar incertitudinea standard asociată cu x10 este abaterea standard experimentală a mediei, u(x10) = s(R’0,01, med). În acest caz, distribuţia de probabilitate este o distribuţie normală. Coeficientul de sensibilitate este c10 = ∂WPF/∂R’0,01 = - (RPF’ + δRPF/a + δRPF/h + δRPF/f + δRPF/p + δRPF/r  + δRPF/d  + δRPF/m + δRPF/l  + δRPF/t) / (R0,01’ + δR0,01/a + δR0,01/h + δR0,01/f  + δR0,01/r + δR0,01/d + δR0,01/v + δR0,01/m + δR0,01/l + δR0,01/t)2 = - WPF/(R0,01’ + δR0,01/a + δR0,01/h + δR0,01/f  + δR0,01/r + δR0,01/d + δR0,01/v + δR0,01/m + δR0,01/l + δR0,01/t). Ca urmare, contribuţia la incertitudinea standard compusă uc(WPF) a incertitudinii standard u(x10) este: u10(WPF) = c10 s(R’0,01, med). Corecţia abaterii temperaturii punctului triplu de la valoarea punctului fix datorată impurităţilor chimice şi izotopilor,  δR0,01/i Evaluarea acestei componente se face în mod similar cu evaluarea la PF. Estimaţia corecţiei δR0,01/i este {x11}Ω, iar  incertitudinea standard asociată este  {u(x12)}Ω. Coeficientul de sensibilitate este c11 = ∂WPF/∂R’0,01 = c10. Ca urmare, contribuţia la incertitudinea standard compusă a lui u(x11) este: u11 (WPF) = c10  {u(x12)}Ω. Corecţia variaţiei temperaturii punctului triplu datorată presiunii hidrostatice, δR0,01/h Evaluarea acestei componente se face în mod similar cu evaluarea la PF, temperatura de echilibru t90 la interfaţa solid/lichid fiind dată de dată de t90 = -0,73 x 10-3 {h}m K m-1. Estimaţia lui δR0,01/h  este {x12}Ω , cu incertitudinea standard asociată {u(x12)}Ω. Coeficientul de sensibilitate este c12 = ∂WPF/∂δR0,01/h = c10. Ca urmare, contribuţia la incertitudinea standard compusă a lui {u(x12)}Ω este: u12(WPF) = c10  {u(x12)}Ω . Corecţia fluxurilor de căldură parazite, δR0,01/f Pentru a se estima incertitudinea datorată fluxurilor de căldură parazite, se studiază variaţia temperaturii cu adâncimea de imersie a TRP în tubul celulei. Valoarea obţinută este prea grosieră pentru a fi folosită ca o corecţie, însă poate fi utilizată la evaluarea incertitudinii asociate acesteia. Estimaţia lui δR0,01/f  este x13 = 0 Ω în limitele a ± a13 /2, unde a13 este variaţia maximă a temperaturii obţinută la o deplasare pe verticală a TRP în tubul celulei, din 1 cm în 1 cm, pe o distanţă egală cu lungimea elementului sensibil. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuţii dreptunghiulare este u(x13) =         a13 /(2√3). Coeficientul de sensibilitate este c13 = ∂WPF/∂ δR0,01/f. = c10. Ca urmare, contribuţia la incertitudinea standard compusă a lui u(x13) este: u13(WPF) = c10  a13 /(2√3). Corecţia rezistenţei datorată rezoluţiei finite a aparatului indicator, δR0,01/r     Estimaţia acestei corecţii este x14 = 0 Ω în limitele a ± a14 /2, unde a14  este rezoluţia termometrului digital. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuţii dreptunghiulare este u(x14) = a14 /(2√3).  Coeficientul de sensibilitate este c14 =       ∂WPF/∂ δRPF/r = c10. Ca urmare, contribuţia la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x14) va fi:  u14(WPF) = c10 a14 /(2√3).   Corecţia variaţiei rezistenţei măsurate la punctul triplu al apei înainte şi după punctul fix PF, δR0,01/v Deoarece variaţia rezistenţei măsurate la punctul triplu al apei înainte şi după punctul fix respectiv este a15, s-a estimat că x15 = 0 Ω, incertitudinea standard de tip B a acestei distribuţii dreptunghiulare fiind u(x15) = a15 /(2√3). Coeficientul de sensibilitate este c15 =  ∂WPF/∂ δR0,01/v = c10. Ca urmare, contribuţia la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x15) va fi:  u15(WPF) = c11 a15 /(2√3). Corecţia influenţei temperaturii mediului ambiant asupra indicaţiilor termometrului digital, δR0,01/m Dacă termometrul digital este utilizat la o temperatură a mediului ambiant din afara domeniului recomandat, influenţa temperaturii mediului ambiant asupra indicaţiilor termometrului digital se estimează pe baza specificaţiilor producătorului. În general, această influenţă este exprimată prin indicarea valorii unui coeficient de temperatură al rezistenţei, {α}ºC-1. Astfel, pentru o temperatură a mediului ambiant care diferă cu {n}ºC de una din limitele domeniului recomandat, estimaţia corecţiei este  x16 = 0 Ω în limitele a ± {n}ºC {α}ºC-1/2. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuţii dreptunghiulare va fi u(x16) = {n}ºC {α}ºC-1 /(2√3). Coeficientul de sensibilitate este c16 = ∂WPF/∂ δR0,01/m = c10. Ca urmare, contribuţia la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x16) va fi:  u16(WPF) = c11 {n}ºC {α}ºC-1/(2√3). Corecţia neliniarităţii termometrului digital, δR0,01/l Influenţa neliniarităţii termometrului digital asupra rezistenţei indicate se estimează pe baza specificaţiilor producătorului. În general, neliniaritatea este indicată sub următoarea formă: a17 = ± (β % din valoarea indicată + δ % din domeniu). Estimaţia acestei corecţii este x17 = 0 Ω în limitele a ± a17/2. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuţii dreptunghiulare va fi u(x19) = a17 /(2√3).  Coeficientul de sensibilitate este c17 = ∂WPF/∂ δRPF/l = c10. Ca urmare, contribuţia la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x17) va fi:  u17(WPF) = c11 a17 /(2√3).   Corecţia influenţei tensiunilor parazite şi a rezistenţelor de contact din circuitul de măsurare, δR0,01/t Influenţa tensiunilor parazite şi a rezistenţelor de contact din circuitul de măsurare se estimează pe baza specificaţiilor producătorului, ca fiind în limitele a ± a18/2. Estimaţia acestei corecţii este x18 = 0 Ω. Incertitudinea standard de tip B a acestei distribuţii dreptunghiulare va fi u(x18) = = a18/(2√3).  Coeficientul de sensibilitate este c18 =    ∂WPF/∂ δRPF/t = c10. Ca urmare, contribuţia la uc(WPF) a incertitudinii standard u(x18) va fi:  u18(WPF) = c10a18/(2√3).   Dispersia valorilor raportului WPF, sWPF Se calculează abaterea standard experimentală a mediei celor minimum n = 2 valori ale raportului WPF  determinate în cursul etalonării termometrului digital. Presupunând că toate mărimile de intrare sunt necorelate, incertitudinea standard compusã asociatã cu WPF, uc(WPF), se determinã folosind legea de propagare a incertitudinilor pentru mãrimi de intrare necorelate, care devine:                                                                  (4)   unde x1, x2,…, x18 sunt estimaţiile de intrare şi f este funcţia de modelare (1), cu forma sa analiticã datã de ecuaţiile (2) şi (3).   4       BILANŢUL INCERTITUDINII    Mărimea                Xi Estimaţia                  xi Incertitudinea standard  u(xi) Distribuţia de probabilitate Coeficientul de sensibilitate ci Contribuţia la incertitudinea standard compusă ui(y)= ci  u(xi) R’PF R’PF, med s(R’PF, med) normală c1 c1  s(R’PF, med) δRPF/i {x2}Ω {u(x2)}Ω normală c1 c1  {u(x2)}Ω δRPF/h {x3}Ω {u(x3)}Ω dreptunghiulară c1 c1  {u(x3)}Ω δRPF/f 0 Ω a4 /(2√3) dreptunghiulară c1 c1  a4 /(2√3) δRPF/p 0 Ω u(x5) dreptunghiulară c1 c1  u(x5) δRPF/r 0 Ω a6 /(2√3) dreptunghiulară c1 c1  a6 /(2√3) δRPF/m 0 Ω {n}ºC {α}ºC-1/(2√3) dreptunghiulară c1 c1  {n}ºC {α}ºC-1/(2√3) δRPF/l 0 Ω a8/(2√3) dreptunghiulară c1 c1  a8 /(2√3) δRPF/t 0 Ω a9/(2√3) dreptunghiulară c1 c1  a9 /(2√3) R’0,01 R’0,01,med  s(R’0,01, med) normală c10 c10  s(R’0,01, med) δR0,01/a {x11}Ω {u(x11)}Ω normală c10 c10  {u(x11)}Ω δR0,01/h {x12}Ω {u(x12)}Ω dreptunghiulară c10 c10  {u(x12)}Ω δR0,01/f 0 Ω a13 /(2√3) dreptunghiulară c10   c10  a13 /(2√3) δR0,01/r 0 Ω a14 /(2√3) dreptunghiulară c10 c10  a14 /(2√3)   δR0,01/v 0 Ω a15 /(2√3) dreptunghiulară c10 c10  a15 /(2√3) δR0,01/m 0 Ω {n}ºC {α}ºC-1/(2√3) dreptunghiulară c10 c10 {n}ºC {α}ºC-1/(2√3) δR0,01/l 0 Ω a17 /(2√3) dreptunghiulară c10   c10 a17 /(2√3) δR0,01/t 0 Ω a18/(2√3) dreptunghiulară c10 c10  a18/(2√3)     sWPF normală   sWPF WPF         uc(WPF)      octombrie 2003
	© 2007 Sonia Gaita